Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)。

（1）若，，求函數(shù)在內(nèi)是偶函數(shù)的概率；

（2）若，，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（3）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）寫出所有基本事件，分析函數(shù)是偶函數(shù)所包含的基本事件即可求解；（2）寫出所有基本事件，分析函數(shù)有零點(diǎn)，即包含的基本事件即可；（3）函數(shù)是增函數(shù)需要，利用幾何概型求解即可。

試題解析：（1）由已知得， ，所有的有序數(shù)列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18對(duì)，要使是偶函數(shù) ,須有

滿足條件的有序數(shù)對(duì)有，，共有3對(duì)，．

（2）由已知得， ,所有的有序數(shù)列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18對(duì),要使有零點(diǎn) ,

滿足條件的有序數(shù)對(duì)有，，，，，共有6對(duì),．

（3）要使單調(diào)遞增，即，可看成是平面區(qū)域中的所有點(diǎn)，

而滿足條件是在平面區(qū)域中的所有點(diǎn)，

．