【題目】如圖,在四棱錐中,底面四邊形是矩形,平面,分別是的中點(diǎn),.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的大;

(3)若,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)45°;(3).

【解析】試題分析:(1)的中點(diǎn),要證平面,即證,構(gòu)造平行四邊形即可;(2)根據(jù)題意易知為二面角的平面角,求出即可;(3)易證平面為直線與平面所成的角,即可求出直線與平面所成角的正弦值.

試題解析:

(1)證明:取的中點(diǎn),連接,

的中點(diǎn),

,且

∵四邊形是矩形,

,且,

,且,

又∵的中點(diǎn),

,

,且

∴四邊形是平行四邊形,

平面,平面

平面.

(2)∵平面平面

,

∵四邊形是矩形,

,

,、平面,

平面

又∵平面,

為二面角的平面角,

,

為等腰直角三角形

,即二面角的大小為.

(3)由(2)知,為等腰直角三角形

是斜邊的中點(diǎn),

由(1)知,,

又由(2)知,平面,平面,

,

,

又∵平面,

平面,

是直線在平面上的射影,

為直線與平面所成的角,

中,,,

,

在等腰直角中,

的中點(diǎn),

,

即直線與平面所成角的正弦值為.

點(diǎn)睛:求直線與平面所成角問(wèn)題主要有兩個(gè)方法:

①定義法,在斜線上取一點(diǎn),過(guò)此點(diǎn)引平面的垂線,連接垂足與斜足得到射影,斜線與射影所夾較小角即線面角;

②等積法:直接求得斜線上一點(diǎn)到平面的距離,其與斜線段長(zhǎng)的比值即線面角的正弦值,關(guān)鍵求點(diǎn)到平面距離,往往利用等積法來(lái)求.

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【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形中, , 的中點(diǎn),將沿折起,使得平面平面,設(shè)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與 重合).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積;

(Ⅱ)求證: 不可能與垂直.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)

(1)若,,求函數(shù)內(nèi)是偶函數(shù)的概率;

(2)若,,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;

(3)若,,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

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【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且4sin2 ﹣cos2A=
(1)求角A的大小,
(2)若a= ,cosB= ,求△ABC的面積.

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【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.

(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題中,正確的是( )

①兩個(gè)平面同時(shí)垂直第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面可能互相垂直

②方程 表示經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的直線

③若一個(gè)平面中有4個(gè)不共線的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行

④方程可以表示經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的任意直線

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

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【題目】已知、分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)軸時(shí), .

(1)求橢圓的離心率;

(2)若橢圓存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形(點(diǎn)在第一象限),求直線的斜率之積;

(3)記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若,過(guò)點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線,切點(diǎn)為,直線的橫、縱截距分別為、,求證: 為定值.

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【題目】已知a,b,c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,向量=( , ﹣1),=(cosA,sinA).若 , 且αcosB+bcosA=csinC,則角A,B的大小分別為( 。
A.,
B.,
C.,
D.,

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【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列, ,公比,且成等差數(shù)列.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2設(shè), ,求使的值.

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