【題目】設函數(shù).

（1）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（I）由，我們可以由在（1，+∞）上恒成立，得到在上恒成立，構造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可得到實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當時，我們易求出函數(shù)，由方程的根與對應函數(shù)零點的關系，易轉化為在上恰有兩個不同的零點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在定理，構造關于的不等式組，解不等式組即可得到答案．

試題解析：

（1）；（2）(]

試題解析：（1）當時，由得，

∵，∴，∴有在上恒成立，

令，由得，

當，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴，∴實數(shù)的取值范圍為；

（2）當時，函數(shù)，

在上恰有兩個不同的零點，即在上恰有兩個不同的零點，

令，則，

當，；當，，

∴在上單減，在上單增，，

又，如圖所示，

所以實數(shù)的取值范圍為(]

練習冊系列答案
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