Question

已知全集U=R，集合A={x|y=lg（1-x）}，B={x||x|＜a，a∈R}，（∁_uA）∩B=∅，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：首先，確定集合A的元素，然后，結(jié)合條件（∁_uA）∩B=∅，分為B=∅和B≠∅兩種情形進(jìn)行討論．

解答： 解：由集合A得：
∵1-x＞0，
∴x＜1，
∴A={x|x＜1 }，
∴∁_uA={x|x≥1 }，
當(dāng)B=∅時(shí)，即a≤0時(shí)，符合條件，
當(dāng)B≠∅時(shí)，即a＞0時(shí)，
B={x|-a＜x＜a}，
∵（∁_uA）∩B=∅，
∴0＜a≤1，
綜上，符合條件時(shí)，a的取值范圍為（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了集合的元素特征，集合的交集運(yùn)算、補(bǔ)集運(yùn)算等知識(shí)，屬于綜合性題目，難度�。�