【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為，已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離是.

（1）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（2）若是拋物線上的一點(diǎn)且在第一象限，滿足，直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

【答案】（1）橢圓的方程為，拋物線的方程為；（2）或

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓與拋物線幾何條件列方程組，解得，得即得結(jié)果.（2）先根據(jù)拋物線定義求出B點(diǎn)坐標(biāo)，確定MN斜率，設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及弦長公式得底邊邊長，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得高，代入三角形面積公式得的面積函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)最值求法確定直線的方程.

試題解析：（1）由題意可列方程組：

，解得，所以.

從而橢圓的方程為，拋物線的方程為.

（2）可設(shè)，拋物線的準(zhǔn)線方程為，

由拋物線的定義得： ，解得，

所以，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以.

從而.由于，所以，

的方程可設(shè)為： ，即： .

設(shè)，

聯(lián)立方程組，消去得： ，

可得，

整理為，解得： .

∴， .

所以

點(diǎn)到直線的距離.

所以

當(dāng)時(shí)，即： 時(shí)的面積取得最大值.

此時(shí)的方程為或.

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【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD．

（2）求三棱錐B-EFC的體積．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣aln（x+2），g（x）=xex ， 且f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2 ， 其中x1＜x2 ．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求g（x1﹣x2）的最小值；
（3）證明不等式：f（x1）+x2＞0．

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【題目】已知橢圓+=1的焦點(diǎn)分別是、， 是橢圓上一點(diǎn)，若連結(jié)、、三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角三角形，則點(diǎn)到軸的距離是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形， .

（1）證明： ；

（2）若，求二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)恰有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記為函數(shù)的所有零點(diǎn)之和，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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【題目】橢圓C1： +y2=1，橢圓C2： （a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），斜率為1的直線l與橢圓C2相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，﹣1）．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C2上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N在橢圓C1上，且 ，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知三棱錐A﹣BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且長度均為10，定長為 的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱AB上運(yùn)動，另一個(gè)端點(diǎn)N在△ACD內(nèi)運(yùn)動（含邊界），線段MN的中點(diǎn)P的軌跡的面積為2π，則m的值等于 ．

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【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1．

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線： ，交軌跡于、兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在軌跡的部分上求一點(diǎn)，使得的面積最大，并求其最大值．

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