Question

設變量x，y滿足約束條件

x-y≥0 x+y≤1 x+2y≥1

，若8^x•（

1

2

）^m-y的最大值為16，則常數m的值為（　　）

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、2

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數形結合

分析：由約束條件作出可行域，令z=3x+y-m，由線性規(guī)劃知識求出z的最大值，把8^x•（

1

2

）^m-y轉化為2^3x+y-m，把z的最大值代入后由最大值為16求得m的值．

解答： 解：由約束條件

x-y≥0 x+y≤1 x+2y≥1

作可行域如圖，

而8^x•（

1

2

）^m-y=2^3x•2^y-m=2^3x+y-m．
令z=3x+y-m，即y=-3x+m+z．
要使z最大，則直線y=-3x+m+z在y軸上的截距最大．
由圖可知，當直線y=-3x+m+z過B（1，0）時z最大．
∴z_max=3-m，
代入2^3x+y-m=16，得2^3-m=16，解得m=-1．
故選：A．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．