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【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若點是第一象限內橢圓上的一點， ,求點的坐標；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）首先得到焦點的坐標，點滿足兩個條件，一個是點在橢圓上，滿足橢圓方程，另一個是將 ,轉化為坐標表示，這樣兩個方程兩個未知數，解方程組；（2）首項設過點的直線為 ，與方程聯立，得到根與系數的關系， 和 ，以及 ，根據向量的數量積可知， 為銳角，即 ，這樣代入根與系數的關系，以及，共同求出的取值范圍.

試題解析：（1）易知.

，設，則

，又.

聯立，解得，故.

（2）顯然不滿足題設條件，可設的方程為，

設，

聯立

由

，得.①

又為銳角，

又

.②

綜①②可知的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】在下列命題中，正確的是（ ）

A. 垂直于同一個平面的兩個平面互相平行 B. 垂直于同一個平面的兩條直線互相平行

C. 平行于同一個平面的兩條直線互相平行 D. 平行于同一條直線的兩個平面互相平行

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【題目】已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．則下列結論不正確的是（　�。�

A.CD∥平面PAF
B.DF⊥平面PAF
C.CF∥平面PAB
D.CF⊥平面PAD

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【題目】已知函數.

（1）若在上的最大值為，求實數的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數，曲線 上是否存在兩點、，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

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【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點， ． 求證：

（1）；

（2）求幾何體的最大體積．

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【題目】設是數列的前項和， .

（1）求證：數列是等差數列，并求的通項；

（2）設，求數列的前項和.

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【題目】已知函數f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2 ， g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（　�。�
A.a2﹣2a﹣16
B.a2+2a﹣16
C.-16
D.16

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數若曲線在處的切線方程為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對于任意，總有，求實數的取值范圍.

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【題目】某學校在一次第二課堂活動中，特意設置了過關智力游戲，游戲共五關．規(guī)定第一關沒過者沒獎勵，過 關者獎勵件小獎品（獎品都一樣）．下圖是小明在10次過關游戲中過關數的條形圖，以此頻率估計概率．

(Ⅰ)估計小明在1次游戲中所得獎品數的期望值；

(Ⅱ)估計小明在3 次游戲中至少過兩關的平均次數；

(Ⅲ)估計小明在3 次游戲中所得獎品超過30件的概率．

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