Question

【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中，特意設(shè)置了過(guò)關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒(méi)過(guò)者沒(méi)獎(jiǎng)勵(lì)，過(guò) 關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)件小獎(jiǎng)品（獎(jiǎng)品都一樣）．下圖是小明在10次過(guò)關(guān)游戲中過(guò)關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計(jì)概率．

(Ⅰ)估計(jì)小明在1次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的期望值；

(Ⅱ)估計(jì)小明在3 次游戲中至少過(guò)兩關(guān)的平均次數(shù)；

(Ⅲ)估計(jì)小明在3 次游戲中所得獎(jiǎng)品超過(guò)30件的概率．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2.1；（3）0.031

【解析】試題分析：（1）列出小明在1次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為的分布列，根據(jù)分布列求出期望即可；（2）由表可得小明在1 次游戲中至少過(guò)兩關(guān)的概率為0.7，由二項(xiàng)分布可得結(jié)果；（3）分析可得小明在3 次游戲中所得獎(jiǎng)品超過(guò)30件含三類(lèi)：恰好一次和兩次，恰好二次，恰好三次，由互斥事件及相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率可得結(jié)果.

試題解析： (1)設(shè)小明在1次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為，則的分布列為

	0	1	2	4	8	16
P	0.1	0.2	0.3	0.2	0.1	0.1

的期望值；

(2)小明在1 次游戲中至少過(guò)兩關(guān)的概率為0.7，

設(shè)小明在3 次游戲中至少過(guò)兩關(guān)的次數(shù)為X，可知，

則X的平均次數(shù)；

(3)小明在3 次游戲中所得獎(jiǎng)品超過(guò)30件含三類(lèi)：恰好一次和兩次，恰好二次，恰好三次，

，

=，

所以小明在3 次游戲中所得獎(jiǎng)品超過(guò)30件的概率為．