【題目】已知橢圓：經(jīng)過，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)斜率存在的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且與圓心為的定圓相切.直線：（）與圓交于兩點(diǎn)，.求面積的最大值.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義和離心率的定義即可求出橢圓C的方程，（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），l的方程為y=kx+m，根據(jù)韋達(dá)定理，可得5m2=k2+1，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式分別求出|MN|=2，G到直線l′的距離為，結(jié)合三角形的面積公式和基本不等式即可求出答案.

解析：

（1）因?yàn)?/span>經(jīng)過點(diǎn)，所以，

又橢圓的離心率為，所以

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)設(shè)，的方程為

由，得，

所以

因?yàn)?/span>，

所以

整理得，

所以到的距離為，

所以直線恒與定圓相切，即圓的方程為

又到的距離為，所以，且，所以，

因?yàn)?/span>到的距離為，

所以

，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過原點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）在圓上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在,寫出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由

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【題目】某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：㎏）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65㎏屬于偏胖，低于55㎏屬于偏瘦，已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻率數(shù)為400，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為（ ）

A.1000，0.50
B.800，0.50
C.1000，0.60
D.800，0.60

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【題目】《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（ ）

A. 8 B. 16+8 C. 16+16 D. 24+16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, D為AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：CD平面ABB1A1；

（Ⅱ）求證：BC1∥平面A1CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓過點(diǎn)A(2，1)，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于B，C兩點(diǎn)(異于點(diǎn)A)，線段BC被y軸平分，且，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為正三角形， 底面，且， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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