【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, D為AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：CD平面ABB1A1；

（Ⅱ）求證：BC1∥平面A1CD.

【答案】(1) 證明見(jiàn)解析.

(2) 證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：（Ⅰ）通過(guò)線面垂直的性質(zhì)，可以利用CD垂直AB，CD垂直AA1來(lái)證明CD垂直平面ABB1A1。（Ⅱ）通過(guò)利用中線定理，可以得到BC1 //OD，又由線面平行的判斷可以推出，B C1// 平面 A 1C D.

詳解：(Ⅰ)因?yàn)檎庵?ABC-A1B1C1， D為 AB的中點(diǎn)，

所以 CD⊥AB， AA1⊥底面 ABC.又因?yàn)?CD底面 ABC，

所以 AA1⊥CD.

又因?yàn)?AA1AB=A,AB平面 ABB1A1， AA1平面 ABB1A1，

所以 CD⊥平面 ABB1A1.

(Ⅱ)連接 AC1，設(shè) A1CAC1=O，連接 OD，

由正三棱柱 ABC-A1B1C1，得 AO=OC1，

又因?yàn)樵?ABC-A1B1C1中，AD=DB ，

所以 OD//BC1

又因?yàn)锽C1平面 A1CD， OD平面 A1CD，

所以 BC1//平面 A1CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為平面上一動(dòng)點(diǎn)，到直線的距離為，.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）不過(guò)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

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【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:

(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率.

(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

K2=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若，對(duì)任意，不等式恒成立，求的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)及的圖象可以為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓：經(jīng)過(guò)，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)斜率存在的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且與圓心為的定圓相切.直線：（）與圓交于兩點(diǎn)，.求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C和拋物線y2=x交于M，N兩點(diǎn)，且直線MN恰好通過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)的直線l和橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且 =2 ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，三棱柱A1B1C1 - ABC中，側(cè)棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是

A. CC1與B1E是異面直線 B. AC丄平面ABB1A1

C. A1C1∥平面AB1E D. AE與B1C1為異面直線，且AE丄B1C1

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