已知a>0，n為正整數(shù)。

（1）設(shè)y=(x-a)n，證明y¢=n(x-a)n-1；

（2）設(shè)fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明：。

 

答案：
解析：

證明：（1）因為，所以。

（2）對函數(shù)fn(x)=xn-(x-a)n求導數(shù)，，所以。當x³a>0時，。

∴ 當x³a時，fn(x)=xn-(x-a)n是關(guān)于x的增函數(shù)。

因此，當n³a時，(n+1)n-(n+1-a)n>nn-(n-a)n

∴ 。即對任意n³a，。

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知a>0，n為正整數(shù)．（1）設(shè)y=(x-a)n，證明y¢=(x-a)n-1；

（2）設(shè)fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明f¢n+1(n+1)>(n+1)f¢n(n)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知a>0，n為正整數(shù)．（1）設(shè)y=(x-a)n，證明y¢=(x-a)n-1；

（2）設(shè)fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明f¢n+1(n+1)>(n+1)f¢n(n)．

 

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（1）設(shè)y=(x-a)n，證明y¢=n(x-a)n-1；

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（2）設(shè)fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明f¢n+1(n+1)>(n+1)f¢n(n)

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