某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設(shè)計為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

（1），,（2）當時，綠化帶總長度最大．

解析試題分析：（1）解實際問題應(yīng)用題，關(guān)鍵正確理解題意，正確列出等量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系式.本題要注意著重號. 綠化帶總長度等于2AC與弧長BC之和. 在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的長為．所以，作為函數(shù)解析式，必須明確其定義域，．（2）利用導數(shù)求最大值. 令，則，列表分析可知當時，取極大值，即為最大值．
【解】（1）如圖，連接，設(shè)圓心為，連接．
在直角三角形中，，，
所以．
由于，所以弧的長為．         3分
所以，
即，．                           7分
（2），                                  9分
令，則，                                       11分
列表如下：





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      相關(guān)習題

      科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．
      （1）求曲線在處的切線方程；
      （2）若是的一個極值點，且點，滿足條件：.
      （�。┣�的值；
      （ⅱ）求證：點，，是三個不同的點，且構(gòu)成直角三角形．

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      科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x
      （1）在處的切線平行于直線，求點的坐標；
      （2）求過原點的切線方程．

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      科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù)
      (1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
      (2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
      (3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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      科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù)，其中為實數(shù).
      (1)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
      (2)若對一切的實數(shù)，有恒成立，其中為的導函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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      科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù)．
      （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
      （2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
      （3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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      科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示．
      （1）求的極大值點；
      （2）求的值；
      （3）若，求在區(qū)間上的最小值．

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      科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù)，當時，有極大值.
      （1）求的值；
      （2）求函數(shù)的極小值.

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      科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù)，（其中常數(shù)）
      （1）當時，求曲線在處的切線方程；
      （2）若存在實數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.

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