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【題目】已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側視圖為直

角三角形，則該三棱錐的表面積為____，該三棱錐的外接球體積為____．

【答案】 . .

【解析】分析：（1）根據三視圖畫出幾何體的直觀圖，判斷三視圖的數據所對應的量，求出各側面的高，代入公式計算即可．（2）建立適當的坐標系，寫出各個點的坐標和設出球心的坐標，根據各個點到球心的距離相等，求出球心的坐標和點的半徑，求出體積．

詳解：由三視圖得幾何體的直觀圖是：

∴S表=2××2×2+×2×+×2=4+．

故答案是4+．

以D為原點，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標系，

則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）

∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①

x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②

，③

∴x=1，y=，z=1，

∴球心的坐標是（1，，1），

∴球的半徑是.

∴球的體積是

故答案為：4+,

練習冊系列答案
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（1）求橢圓的標準方程；

（2）求的外接圓的方程.

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【題目】如果函數在定義域內存在區(qū)間[a，b]，使在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱為“倍增函數”。

（I）判斷=是否為“倍增函數”，并說明理由；

（II）證明：函數=是“倍增函數”；

（III）若函數=ln（）是“倍增函數”，寫出實數m的取值范圍。（只需寫出結論）

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【題目】已知橢圓具有如下性質：若、是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點是橢圓上的任意一點，當直線、的斜率都存在，并記為、時，則與之積是與點位置無關的定值．試寫出雙曲線具有的類似的性質，并加以證明．

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現有一位旅客在到達汽車站，問：

（1）該旅客候車時間不超過20分鐘的概率；

（2）記該旅客的候車時間為，求的概率分布列及數學期望．

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【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點為，橢圓的上頂點為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設直線與橢圓交于兩點，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點.

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(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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【題目】在正方體中，是棱的中點，是側面內的動點，且平面，則與平面所成角的正切值構成的集合是（ ）

A.B.

C.D.

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