【題目】已知汽車站每天上午，之間都恰有一輛長途汽車經(jīng)過，但是長途車到站的時間是隨機的，且每輛車的到站時間是相互獨立的，汽車到站后即停即走，據(jù)統(tǒng)計汽車到站規(guī)律為：

現(xiàn)有一位旅客在到達汽車站，問：

（1）該旅客候車時間不超過20分鐘的概率；

（2）記該旅客的候車時間為，求的概率分布列及數(shù)學期望．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）利用概率的加法公式，即可求解旅客候車時間不超過分鐘為事件；

（2）求得可取值為，求得取每個值的概率，列出分布列，利用公式求解數(shù)學期望．

詳解：（1）記旅客8：30—9：00時間段上車為事件，旅客9：00--9：30時間段上車為事件，該旅客候車時間不超過20分鐘為事件,則

（2）可取值為；

；；

；

所以的分布列是

5

因此的數(shù)學期望是鐘.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象，圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數(shù)學上的抽象，迭代生成無限精細的結(jié)構(gòu)。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當時，該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的周期為3的奇函數(shù)，且當時，，則方程在區(qū)間上的解得個數(shù)是（ ）

A. B. 6 C. 7 D. 9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側(cè)視圖為直

角三角形，則該三棱錐的表面積為____，該三棱錐的外接球體積為____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已經(jīng)成為當下熱門的健身方式，韓梅梅的微信朋友圈內(nèi)有800為好友參與了“微信運動”.他隨機抽取了50為微信好友（男、女各25人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860

8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980

1123 1786 2436 3876 4326

男性好友走路步數(shù)情況可以分為五個類別（0-2000步）（說明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），（2001-5000）、（5001-8000）、（8001-10000步）、（10001步及以上），且三中類型的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過8000步則被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”.

（1）若以韓梅梅抽取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請估計韓梅梅的微信好友圈里參與“微信運動”的800名好友中，每天走路步數(shù)在5001-10000步的人數(shù)；

（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計

男

25

女

25

總計

30

（3）若從韓梅梅當天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取5人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這5位好友中選取2人進行訪談，求至少有一位女性好友訪談的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列說法：

①若某商品的銷售量（件）關(guān)于銷售價格（元/件）的線性回歸方程為，當銷售價格為10元時，銷售量一定為300件；

②線性回歸直線一定過樣本點中心；

③若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；

④在殘差圖中，殘差點比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān)；

⑤在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸的效果越好；

其中正確的結(jié)論有幾個（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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