【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì)：若、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線、的斜率都存在，并記為、時(shí)，則與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值．試寫出雙曲線具有的類似的性質(zhì)，并加以證明．

【答案】若M、N是雙曲線：＝1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．

【解析】

類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線：＝1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．證明如下：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，n)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(－m，－n)，其中＝1.

又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由kPM＝，kPN＝，得kPM·kPN＝·＝，

將y2＝x2－b2，n2＝m2－b2代入得kPM·kPN＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題,其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個(gè)問(wèn)題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是,回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

（Ⅰ）求至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，證明：；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象，圖象或者物理過(guò)程。標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象，迭代生成無(wú)限精細(xì)的結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個(gè)黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當(dāng)時(shí)，該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個(gè)小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】偶函數(shù)定義域?yàn)?/span>，其導(dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的周期為3的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解得個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. 6 C. 7 D. 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側(cè)視圖為直

角三角形，則該三棱錐的表面積為____，該三棱錐的外接球體積為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列說(shuō)法：

①若某商品的銷售量（件）關(guān)于銷售價(jià)格（元/件）的線性回歸方程為，當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量一定為300件；

②線性回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)中心；

③若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；

④在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說(shuō)明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無(wú)關(guān)；

⑤在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸的效果越好；

其中正確的結(jié)論有幾個(gè)（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.

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