Question

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程．

（）若是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于點(diǎn)，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】試題分析：（）消去參數(shù)，即可得到的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到的極坐標(biāo)方程，同理可得的直角坐標(biāo)方程；

（）設(shè)，把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的方程，利用直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義，即可得到的取值范圍.

試題解析：

（）消去參數(shù)可得，由，則，，

∴曲線(xiàn)是在軸上方的部分，

∴曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，

曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

（）設(shè)，則，直線(xiàn)的傾斜角為，則直線(xiàn)的參數(shù)方程為：

（為參數(shù)），

代入的直角坐標(biāo)方程得，

由直線(xiàn)參數(shù)方程中的幾何意義可知，

因?yàn)?/span>，

∴．