【題目】已知四棱錐的底面為正方形， 上面且． 為的中點(diǎn)．

(1)求證： 面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）連接交于，連接，由三角形中位線可得，由線面平行判定定理可得結(jié)論成立；（2）以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出面的法向量，根據(jù)可得結(jié)果.

試題解析：（1）解：連接交于，連接，

因?yàn)?/span>為正方形且為對(duì)角線，所以為的中點(diǎn)，

又為的中點(diǎn)，故為的中位線，所以，

而面， 面，故面.

(2)以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則, , , , ,

所以, , ,

設(shè)平面的法向量，則即,

令，則法向量,

設(shè)直線與平面所成角為，則,

故直線與平面所成角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面， 分別是的中點(diǎn)， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：

①方程f[g(x)]＝0有且僅有6個(gè)根；②方程g[f(x)]＝0有且僅有3個(gè)根；

③方程f[f(x)]＝0有且僅有7個(gè)根；④方程g[g(x)]＝0有且僅有4個(gè)根．

其中正確命題的序號(hào)為________.

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【題目】設(shè)數(shù)列滿足，其中，且， 為常數(shù).

（1）若是等差數(shù)列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得對(duì)任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且數(shù)列不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列中的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)，若，對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且.

（Ⅰ）求角C的大�。�

（Ⅱ）設(shè)角A的平分線交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點(diǎn)， 分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓與圓內(nèi)切.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，求證: 面平面；

（2）是否存在點(diǎn),使得直線與平面垂直? 若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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