【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖.

（1）求；

（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；

（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

【答案】（1）；（2）從第2年開始獲利；（3）這種設備使用5年時，年平均利潤最大.

【解析】

試題分析：本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集或它的有限子集，根據題意分析可知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，求得：；（2）根據函數(shù)的實際應用，利益=收入-成本，純收入函數(shù)與年數(shù)之間的關系滿足，問題轉化為，即， 解得，又因為n,所以2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利；（3）年平均收入為當且僅當時，年平均收益最大.所以這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大.

試題解析：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，求得：

（2）設純收入與年數(shù)n的關系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得

又因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利

（3）年平均收入為=20-

當且僅當n=5時，年平均收益最大.所以這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值．

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【題目】如圖, 四棱錐中, 平面平面,為線段上一點,為的中點．

（1）證明: 平面；

（2）求二面角的正弦值．

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【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．

（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；

（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據分析，

①列出所有可能的抽取結果；

②求抽取的2所學校均為小學的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項是公差為的等差數(shù)列， 是數(shù)列的前項和，

（1）若，求；

（2）已知，且對任意的，有恒成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，且存在正整數(shù)，使得，求當最大時，數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結束后憑分數(shù)兌換獎品.

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，向量，，且與共線.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意，將數(shù)列中落入區(qū)間內的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內的簡圖；

（2）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的x的值；

（3）求出函數(shù)在上的單調區(qū)間．

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