Question

【題目】已知雙曲線C：與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線C過(guò)點(diǎn)．

(1)若雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線C上有一點(diǎn)P，使得，求△的面積；

(2)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)作直線l與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，若△的周長(zhǎng)是，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

(1)先求出雙曲線方程，然后利用雙曲線的定義以及余弦定理可求得△的面積；

(2)通過(guò)△的周長(zhǎng)是以及雙曲線的定義可得，設(shè)AB：，聯(lián)立：，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式可得的值，進(jìn)而可得直線l的方程.

解：(1) 設(shè)雙曲線C：，點(diǎn)代入得：

∴雙曲線C：

在△PF1F2中，設(shè)，

∴，

由②得：，

，，

∴；

(2) ∵

∴，

1°當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，，不符合題意（舍）

2°當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB：，

聯(lián)立：，

∴，

解得：，此時(shí)，

∴直線l方程：或.