精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知F是拋物線y=
1
8
x2的焦點，P是該拋物線上的動點，則PF中點的軌跡方程是（　�。�
A、x2-4y+2=0
B、2x2-8y+1=0
C、x2-4y+4=0
D、2x2-8y+6=0
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先把拋物線方程整理成標準方程，然后求得拋物線的焦點，設出P和Q的坐標，然后利用F和Q的坐標表示出P的坐標，進而利用拋物線方程的關系求得x和y的關系及Q的軌跡方程．
解答： 解：拋物線y=
1
8
x2的標準方程是x2=8y，故F（0，2）．
設P（x0，y0），PF的中點Q（x，y）
∴
x=
x
 
0
2
y=
2+y0
2
，
即
x
 
0
=2x
y0=2y-2

∴x02=8y0，即x2-4y+4=0．
故選：C
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質和求軌跡方程的問題．解題的關鍵是充分挖掘題設信息整理求得x和y的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

根據“已知點A（a0，0）是圓C1：
x2
R2
+
y2
R2
=1外一點，設不垂直于x軸的直線l與圓C1交于P，Q兩點，若x軸是∠PAQ的平分線，則直線l過定點A′（
R2
a0
，0）”，通過類比可推知“已知點B（b0，0）是橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）外一定點，設不垂直于x軸的直線l′與橢圓C2交于P′，Q′兩點，若x軸是∠P′BQ′的平分線，則直線l′過定點B′
 
”．（將點的坐標填入前面的橫線上）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正實數x，y滿足條件
1
2x+1
+
1
y+1
=
4
7
，則xy的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下面的程序框圖，輸出的結果為（　　）
A、1B、2C、4D、16

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在復數集上的函數f（z-i）=
.
z
1-z
，則f（i）=（　�。�
A、
1
2
-
1
2
i
B、
1
2
+
1
2
i
C、
4
5
-
2
5
i
D、-
4
5
+
2
5
i

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

復平面內，復數z=
2+i
i2013
，則復數z的共軛復數
.
z
對應的點的象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題“p：x≥4或x≤0”，命題“q：x∈Z”，如果“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（　�。�
A、{x|x≥3或x≤-1，x∉Z}
B、{x|-1≤x≤3，x∉Z}
C、{-1，0，1，2，3}
D、{1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

對于非零向量
a
、
b
，下列命題中正確的是（　�。�
A、
a
∥
b
⇒
a
在
b
上的投影為|
a
|
B、
a
•
b
=0⇒
a
=0或
b
=0
C、
a
⊥
b
⇒
a
•
b
=（
a
•
b
）2
D、
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
b

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{an}滿足a1=1，an+2an=39（n∈N*），那么數列{an}的前50項和S50的最小值為（　�。�
A、637
B、559
C、481+25
39
D、492+24
78

查看答案和解析>>

同步練習冊答案