Question

根據(jù)“已知點(diǎn)A（a₀，0）是圓C₁：

x2

R2

+

y2

R2

=1外一點(diǎn)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與圓C₁交于P，Q兩點(diǎn)，若x軸是∠PAQ的平分線，則直線l過(guò)定點(diǎn)A′（

R2

a0

，0）”，通過(guò)類比可推知“已知點(diǎn)B（b₀，0）是橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）外一定點(diǎn)，設(shè)不垂直于x軸的直線l′與橢圓C₂交于P′，Q′兩點(diǎn)，若x軸是∠P′BQ′的平分線，則直線l′過(guò)定點(diǎn)B′

 

”．（將點(diǎn)的坐標(biāo)填入前面的橫線上）

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：規(guī)律型

分析：由類比推理，來(lái)得到關(guān)于橢圓的類似結(jié)論，“已知點(diǎn)B（b₀，0）是橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）外一定點(diǎn)，設(shè)不垂直于x軸的直線l′與橢圓C₂交于P′，Q′兩點(diǎn)，若x軸是∠P′BQ′的平分線，則直線l′過(guò)定點(diǎn)B′(

a2

b0

，0)．

解答： 解：根據(jù)“已知點(diǎn)A（a₀，0）是圓C₁：

x2

R2

+

y2

R2

=1外一點(diǎn)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與圓C₁交于P，Q兩點(diǎn)，若x軸是∠PAQ的平分線，則直線l過(guò)定點(diǎn)A′（

R2

a0

，0）”中，
A′點(diǎn)橫坐標(biāo)的分子為

x2

R2

的分母，分子是A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
可以類比得到：“已知點(diǎn)B（b₀，0）是橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）外一定點(diǎn)，設(shè)不垂直于x軸的直線l′與橢圓C₂交于P′，Q′兩點(diǎn)，若x軸是∠P′BQ′的平分線，則直線l′過(guò)定點(diǎn)B′(

a2

b0

，0)，
故答案為：(

a2

b0

，0)（注：回答出(

a2

b0

，0)給（4分）；答案為(

ab

b0

，0)或(

b2

b0

，0)或(

a2+b2

2b0

，0)給（3分）；其它答案酌情給1～（2分）；未作答，給0分）

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．