Question

已知f（x）=

2x

x+2

，若x₁=1，x_n+1=f（x_n），則x₅=

 

，x_n=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)關(guān)系和遞推關(guān)系，依次進行遞推即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=

2x

x+2

，若x₁=1，x_n+1=f（x_n），
∴x₂=f（x₁）=f（1）=

2

1+2

=

2

3

，
x₃=f（x₂）=f（

2

3

）=

2× 2 3

2 3 +2

=

1

2

=

2

4

，
x₄=f（x₃）=f（

1

2

）=

2× 1 2

1 2 +2

=

2

5

，
x₅=f（x₄）=f（

2

5

）=

2× 2 5

2 5 +2

=

2

6

=

1

3

，
…
x_n=f（x_n-1）=

2

n+1

，
故答案為：

1

3

，

2

n+1

．

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用遞推關(guān)系依次進行遞推是解決本題的關(guān)鍵．