Question

有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生．
（1）選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？
（2）把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，又有多少種不同方案？

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)分步計數(shù)原理，先選，再排，問題得以解決．
（2）每組5人且每組都要有女醫(yī)生，屬于分組問題，可以分兩類，一組是1女4男，另一組就是3女2男，另一類是四2女3男，問題得以解決．再分組的基礎上，先選正副組長有

A

2 5

•

A

2 2

，再分配到地，問題得以解決．

解答： 解　（1）分三步完成．
第一步：從6名男醫(yī)生中選3名有C

3 6

種方法；
第二步：從4名女醫(yī)生中選2名有C

2 4

種方法；
第三步：對選出的5人分配到5個地區(qū)有A

5 5

種方法．
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有N=C

3 6

C

2 4

A

5 5

=14 400（種）．
（2）醫(yī)生的選法有以下兩類情況：
第一類：一組中女醫(yī)生1人，男醫(yī)生4人，另一組中女醫(yī)生3人，男醫(yī)生2人．共有C

1 4

C

4 6

種不同的分法；
第二類：兩組中人數(shù)都有女醫(yī)生2人男醫(yī)生3人．因為組與組之間無順序，故共有

1

2

C

2 4

C

3 6

種不同的分法．
因此，把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生的不同的分法共有C

1 4

C

4 6

+

1

2

C

2 4

C

3 6

=120種．
若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，則共有

A

2 5

•A

2 2

•A

2 2

×120=96 00種不同方案．

點評：本題主要考查了分步和分類計數(shù)原理，正確分步和分類是解決的關鍵，屬于中檔題．