【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，其右焦點為，且點在橢圓C上．

求橢圓C的方程；

設橢圓的左、右頂點分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點，直線MF交橢圓C于另一點N，直線MB交直線于Q點，求證：A，N，Q三點在同一條直線上．

【答案】（1） （2）見解析

【解析】

（1）設橢圓的方程為，由題意可得，解方程組即可.

（2）設，，直線MN的方程為，由方程組，消去整理得，根據(jù)韋達定理求出點的坐標，根據(jù)向量即可求出，且向量和有公共點，即可證明．

（1）不妨設橢圓的方程為，.

由題意可得，解得，，

故橢圓的方程.

（1）設，，直線的方程為，

由方程組，消去x整理得

，，

直線的方程可表示為，

將此方程與直線成立，可求得點的坐標為，

，，

，

，

向量和有公共點，

，，三點在同一條直線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表列出了10名5至8歲兒童的體重x(單位kg)(這是容易測得的)和體積y(單位dm3)(這是難以測得的)，繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合y與x的關系：

體重x

17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10

體積y

16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70

(1)求y關于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；

(2)某5歲兒童的體重為13.00kg，估測此兒童的體積．

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，137×14=1918.00．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點分別為A，B，點M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM與y軸交于點P．

（Ⅰ）若點P在橢圓C的內部，求直線AM的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設橢圓C的右焦點為F，點Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.

（1）證明：平面；

（2）設二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關于函數(shù)的命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關于直線對稱

C.在上是增函數(shù)D.當時，函數(shù)的值域是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到直線的距離比到定點的距離大1.

（1）求動點的軌跡的方程.

（2）若為直線上一動點，過點作曲線的兩條切線，，切點為，，為的中點.

①求證：軸；

②直線是否恒過一定點？若是，求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點E，交棱于點F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結論的序號為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使MA＝2MO，則圓心C的橫坐標a的取值范圍是（ ）

A.B.[0,1]

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (a為常數(shù))有兩個極值點．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)設f(x)的兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．

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