【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.若圓C上存在點M,使MA=2MO,則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是( )
A.B.[0,1]
C.D.
【答案】A
【解析】
設(shè),圓C的方程為(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1,設(shè)點M(x,y),根據(jù)MA=2MO,可得點
的軌跡是圓
:x2+(y+1)2=4,根據(jù)兩圓有公共點列式可解得結(jié)果.
設(shè),因為圓心在直線y=2x-4上,所以圓C的方程為(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1,
設(shè)點M(x,y),因為MA=2MO,所以,
化簡得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,
所以點M在以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓上,
由題意,點M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點,
則|2-1|≤|CD|≤2+1,即,
由得5a2-12a+8≥0,解得a∈R;
由≤3得5a2-12a≤0,解得0≤a≤
,
所以點C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O,其右焦點為,且點
在橢圓C上.
求橢圓C的方程;
設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A、B,M是橢圓上異于A,B的任意一點,直線MF交橢圓C于另一點N,直線MB交直線
于Q點,求證:A,N,Q三點在同一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄取:①2020年2月通過考試進(jìn)入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(集訓(xùn)隊從2019年10月省數(shù)學(xué)競賽一等獎中選拔):②2020年3月自主招生考試通過并且達(dá)到2020年6月高考重點分?jǐn)?shù)線,③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點線),該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表
省數(shù)學(xué)競賽一等獎 | 自主招生通過 | 高考達(dá)重點線 | 高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎,則該學(xué)生估計進(jìn)入國家集訓(xùn)隊的概率是0.2.若進(jìn)入國家集訓(xùn)隊,則提前錄取,若未被錄取,則再按②、③順序依次錄。呵懊嬉呀(jīng)被錄取后,不得參加后面的考試或錄取.(注:自主招生考試通過且高考達(dá)重點線才能錄取)
(Ⅰ)求該學(xué)生參加自主招生考試的概率;
(Ⅱ)求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)求該學(xué)生被該校錄取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中a為非零常數(shù).
討論
的極值點個數(shù),并說明理由;
若
,
證明:
在區(qū)間
內(nèi)有且僅有1個零點;
設(shè)
為
的極值點,
為
的零點且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體中,點
為
的中點,點
為
上的動點,給出下列說法:①
與
所成的最大角為
;②
的最小值為
;③
與
垂直;④若
為
的中點,則四面體
的體積為
.其中正確的個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型超市抽查了100天該超市的日純利潤數(shù)據(jù),并分成了以下幾組(單位:萬元):,
,
,
,
,
.統(tǒng)計結(jié)果如下表所示(統(tǒng)計表中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值):
組別 | ||||||
頻數(shù) | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
(1)求這100天該大型超市日純利潤的平均數(shù)及中位數(shù);
(2)該天型超市負(fù)責(zé)人決定利用分層抽樣的方法從前2組中隨機(jī)抽出5天數(shù)據(jù)分析日純利潤較少的原因,并從這5天數(shù)據(jù)中再抽出其中2天數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析,求這2天的數(shù)據(jù)恰好來自不同組的概率;
(3)利用上述樣本分布估計總體分布,解決下面問題:該大型超市總經(jīng)理根據(jù)每天的純利潤給員工制定了兩種獎勵方案:
方案一:記日純利潤為萬元,當(dāng)
時,獎勵每位員工40元/天;當(dāng)
時,獎勵每位員工80元/天;當(dāng)
時,獎勵每位員工120元/天;
方案二:日純利潤低于總體中位數(shù)時每名員工發(fā)放獎金50元/天,日純利潤不低于總體中位數(shù)時每名員工發(fā)放80元獎金/天;
“小張恰好為該大型超市的一位員工,則從統(tǒng)計角度看,小張選擇哪種獎勵方案更有利?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解市民對開設(shè)傳統(tǒng)文化課的態(tài)度,教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行了解,發(fā)現(xiàn)支持開展的占
,在抽取的男性市民
人中持支持態(tài)度的為
人.
(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認(rèn)為性別與支持與否有關(guān)?
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
(2)為了進(jìn)一步征求對開展傳統(tǒng)文化的意見和建議,從抽取的位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取
位市民,并從抽取的
人中再隨機(jī)選取
人進(jìn)行座談,求選取的
人恰好為
男
女的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,
,
,
.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若,在棱
上是否存在點
,使得二面角
的大小為
,若存在,求
的長,若不存在,說明理由.
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