已知三角形的頂點是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），
（1）求直線AB的方程；
（2）求△ABC的面積；
（3）若過點C直線l與線段AB相交，求直線l的斜率k的范圍．
考點：兩點間的距離公式,直線的斜率
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）由于A（-5，0）、B（3，-3），由兩點式可求得直線AB的方程；
（2）利用點到直線間的距離公式可求得點C到直線AB的距離dC-AB，易求|AB|=
73
，從而可求得△ABC的面積；
（3）由兩點式易求kAC=
2
5
，kBC=-
5
3
，從而可得滿足題意的k的取值范圍．
解答： 解：（1）依題意，作圖如下：

由兩點式得直線AB方程為
y-0
-3-0
=
x-(-5)
3-(-5)
，整理得：3x+8y+15=0，
（2）∵直線AB方程為3x+8y+15=0，
∴dC-AB=
31
73
，又|AB|=
73
，
∴S△ABC=
1
2
|AB|•dC-AB=
1
2
×
73
×
31
73
=
31
2
；
（3）∵kAC=
2
5
，kBC=-
5
3
，
要使過點C直線l與線段AB相交，
則k≥
2
5
或k≤-
5
3
．
點評：本題考查兩點間的距離公式與斜率公式的應用，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點A（0，27
3
 ）在y軸正半軸上，點Pn（3n-1，0）在x軸上，記∠PnAPn+1=θn，yn=tanθn，n∈N*，則yn 取最大值時，θn的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是川東地區(qū)的行政區(qū)劃，其中南充、達州各有8個交通
單位，廣安、巴中各有6個交通單位（每個縣有一個交通單位）．2012年底，四川省交通廳在川東地區(qū)用分層抽樣的方法確定14個交通單位對該地區(qū)進行交通安全和交通執(zhí)法大檢查，則渠縣被檢查的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q=
1
2
，其前4項和S4=60，則a2等于（　�。�
A、8B、12C、16D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式|x+2|+|x-1|＜9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程或求值．
（1）解方程（
1
3
） 1-X2•9X=9；     
（2）求值：lg5lg20-lg2lg50-lg25．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（λ+1，1），
n
=（λ+2，-2），若
m
⊥
n
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當x＞0時，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f(1)=
1
2
，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使f(2(log2x)2-4)+f(4m-2(log2x))＞0對于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的實數(shù)x的范圍：
（1）2x＞8；             
（2）3x＜
1
27
；                 
（3）（
1
2
）x＞
2
．

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