Question

求滿足下列條件的實(shí)數(shù)x的范圍：
（1）2^x＞8；             
（2）3^x＜

1

27

；                 
（3）（

1

2

）^x＞

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意，考查函數(shù)y=2^x在R上的單調(diào)性，可得x的取值范圍；
（2）考查函數(shù)y=3^x在R上的單調(diào)性，結(jié)合不等式，可得x的取值范圍；
（3）由題意，考查函數(shù)y=(

1

2

)x在R上的單調(diào)性，可得x的取值范圍．

解答： 解：（1）∵2^x＞8=2³，且函數(shù)y=2^x在R上是單調(diào)增函數(shù)，
∴x＞3．
故x的取值范圍為{x|x＞3}．
（2）∵3^x＜

1

27

=3^-3，且函數(shù)y=3^x在R上是單調(diào)增函數(shù)，
∴x＜-3．
故x的取值范圍為{x|x＜-3}．
（3）∵（

1

2

）^x＞

2

=2

1

2

=(

1

2

)-

1

2

，且函數(shù)y=(

1

2

)x在R上是單調(diào)減函數(shù)，
∴x＜-

1

2

．
故x的取值范圍為{x|x＜-

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．