Question

2．等腰直角三角形ABC的直角頂點C和頂點B都在直線2x+y-6=0上，頂點A的坐標是（1，-1），
（1）求邊AC所在的直線方程及邊AC的長．
（2）求B點的坐標及邊AB所在的直線方程．

Answer 1

分析 （1）直線AC的方程為x-2y+c=0，將A坐標代入求c即可；
（2）求出AB長度，利用方程組求出B的坐標，從而利用兩點式求直線方程．

解答 解：（1）由條件知直線AC垂直于直線2x+y-6=0，設直線AC的方程為x-2y+c=0，
把A（1，-1）代入得c=-3，故直線AC的方程為x-2y-3=0，…（3分）
因為AC⊥BC，所以A到直線BC的距離為AC=$\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$，…（5分）
（2）由AC=$\sqrt{5}$得到AB=$\sqrt{10}$…（6分）
設B（x，y），則$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}+（y+1）^{2}=10}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$，…（8分）
解得B（2，2）或者B（4，-2），…（10分）
所以直線AB的方程為3x-y-4=0或x+3y+2=0…（12分）

點評 本題考查了利用待定系數法求直線方程以及直線的交點；比較基礎．