10．若函數(shù)f（x）=xln（x-2）-4的零點(diǎn)恰在兩個(gè)相鄰正整數(shù)m，n之間，則m+n=（　�。�
A．11B．9C．7D．5

分析 先求出函數(shù)f（x）的定義域，將條件轉(zhuǎn)化為：方程ln（x-2）=$\frac{4}{x}$的根，畫出函數(shù)y=ln（x-2）與y=$\frac{4}{x}$的圖象，根據(jù)圖象判斷出交點(diǎn)的位置，再利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷，即可得到答案．

解答 解：由題意得，函數(shù)f（x）的定義域是（2，+∞），
函數(shù)f（x）=xln（x-2）-4的零點(diǎn)是：
方程xln（x-2）-4=0的根，
即方程ln（x-2）=$\frac{4}{x}$的根，
畫出函數(shù)y=ln（x-2）與y=$\frac{4}{x}$的圖象如圖：
由圖得，交點(diǎn)在（4，5）之間，
且f（4）=4ln2-2＜0，f（5）=5ln3-4＞0，
所以m+n=9，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+2an=4Sn-1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若不等式ax2+（a+1）x+a＜0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{3}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知直線l1：x+ay-1=0與l2：（a-1）x+2y-3=0平行，則a的值是（　�。�
A．-1B．2C．-1或2D．1或-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an，bn=an+1-an，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的關(guān)系：廠里的固定成本為2.8萬元，每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元，每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．如果銷售收入R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+4.2x，0≤x≤5}\\{11，x＞5}\end{array}\right.$，且該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)B都在直線2x+y-6=0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-1），
（1）求邊AC所在的直線方程及邊AC的長．
（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)及邊AB所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=3-xB．y=x2+1C．y=$\frac{1}{x}$D．y=-x2+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別是面對角線A1B與B1D1的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{D{D_1}}$=$\overrightarrow c$．
（1）以{$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c}$}為基底，表示向量$\overrightarrow{MN}$；
（2）求證：MN∥平面BCC1B1；
（3）求直線MN與平面A1BD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案