在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=3，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：連接B1C交BC1于E，連接DE，利用四邊形BCC1B1是平行四邊形及其三角形的中位線定理證明DE∥AB1，可得∠DEB或其補(bǔ)角為異面直線AB1與BC1所成的角，再利用余弦定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
連接B1C交BC1于E，連接DE，
∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴B1E=EC．
又AD=DC．
∴DE∥AB1，
∴∠DEB或其補(bǔ)角為異面直線AB1與BC1所成的角，
在△DEB中，DE=
13
2
，BD=
3
，BE=
13
2
．
∴cos∠DEB=
13
4
+
13
4
-3
2•
13
2
•
13
2
=
7
13
．
故答案為：
7
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三棱柱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理異面直線所成的角、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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5
3
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1
x
+
1
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．

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a2+c2-b2
2ac
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．

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π
2
-x）=-
3
2
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．

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