已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a＞0，bc≠0），，
（Ⅰ）若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0，且f(0)=1，求F(2)+F(-2)的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，f(x)＞x+k在區(qū)間[-3，-1]恒成立，試求k的取值范圍；
（Ⅲ）令g(x)=2ax+b，若g(1)=0，又f(x)的圖象在x軸上截得的弦的長度為m，且0＜m≤2，試確定c-b的符號。

解：（Ⅰ）由已知c=1，a-b+c=0，且，解得：a=1，b=2，
∴，∴，
∴。
（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，f(x)＞x+k在區(qū)間[-3，-1]恒成立，即在區(qū)間[-3，-1]恒成立，
從而在區(qū)間[-3，-1]上恒成立，
令函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[-3，-1]上是減函數(shù)，
且其最小值為，
∴k的取值范圍為。
（Ⅲ）由g(1)=0，得2a+b=0，
∵a＞0，
∴b=-2a＜0，
設(shè)方程f(x)=0的兩根為，則，，
∴，
∵0＜m≤2，
∴，∴，
∵a＞0且bc≠0，
∴c＞0，∴c-b＞0。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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