Question

寒假期間校學(xué)生會(huì)擬組織一次社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，計(jì)劃分出甲乙兩個(gè)小組，每組均組織①垃圾分類宣傳，②網(wǎng)絡(luò)知識(shí)講座，③現(xiàn)場(chǎng)春聯(lián)派送三項(xiàng)活動(dòng)，甲組計(jì)劃

1

2

的同學(xué)從事項(xiàng)目①，

1

4

的同學(xué)從事項(xiàng)目②，最后

1

4

的同學(xué)從事項(xiàng)目③，乙組計(jì)劃

1

5

的同學(xué)從事項(xiàng)目①，另

1

5

的同學(xué)從事項(xiàng)目②，最后

3

5

的同學(xué)從事項(xiàng)目③，每個(gè)同學(xué)最多只能參加一個(gè)小組的一項(xiàng)活動(dòng)，從事項(xiàng)目①的總?cè)藬?shù)不得多于20人，從事項(xiàng)目②的總?cè)藬?shù)不得多于10人，從事項(xiàng)目③的總?cè)藬?shù)不得多于18人，求人數(shù)足夠的情況下，最多有多少同學(xué)能參加此次的社區(qū)服務(wù)活動(dòng)？

Answer 1

考點(diǎn)：集合中元素個(gè)數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先設(shè)甲組x名同學(xué)，乙組y名同學(xué)，根據(jù)題意得，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．

解答： 解：設(shè)甲組x名同學(xué)，乙組y名同學(xué)，根據(jù)題意得，

1 2 x+ 1 5 y≤20 1 4 x+ 1 5 y≤10 1 4 x+ 3 5 y≤18 x≥0，y≥0

整理得

5x+2y≤200 5x+4y≤200 5x+12y≤360 x≥0，y≥0

，
可行域如圖所示，
參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)z=x+y，變形為y=-x+z經(jīng)過5x+4y=200和5x+12=360的交點(diǎn)A時(shí)，在y軸上的截距最大，
解方程組

5x+4y=200 5x+12y=360

得x=24，y=20，
所以z_max=x+y=24+20=44，
答：甲組24名同學(xué)，乙組20名同學(xué)，此時(shí)總?cè)藬?shù)達(dá)到最大值44人

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．