若f（x）是二次多項式函數(shù)，且f（a）=f（b）=0（a≠b），f（
a+b
2
）=m，求f（x）．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（x）是二次函數(shù)，且f（a）=f（b）=0，設(shè)出f（x）的解析式，由f（
a+b
2
）=m，求出f（x）解析式來．
解答： 解：∵f（x）是二次函數(shù)，且f（a）=f（b）=0（a≠b），
設(shè)f（x）=p（x-a）（x-b），其中p≠0；
又∵f（
a+b
2
）=m，
∴
4p•pab-[-p(a+b)]2
4p
=m，
解得p=
4m
-(a-b)2
；
∴f（x）=-
4m
(a-b)2
（x-a）（x-b）
=-
4m
(a-b)2
x2+
4m
a-b
x-
4mab
(a-b)2
．
點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法問題，解題時應(yīng)根據(jù)二次函數(shù)的兩個零點以及對稱軸與最值，進行解答，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡2x -
1
3
（
1
2
x 
1
3
-2x -
2
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寒假期間校學生會擬組織一次社區(qū)服務(wù)活動，計劃分出甲乙兩個小組，每組均組織①垃圾分類宣傳，②網(wǎng)絡(luò)知識講座，③現(xiàn)場春聯(lián)派送三項活動，甲組計劃
1
2
的同學從事項目①，
1
4
的同學從事項目②，最后
1
4
的同學從事項目③，乙組計劃
1
5
的同學從事項目①，另
1
5
的同學從事項目②，最后
3
5
的同學從事項目③，每個同學最多只能參加一個小組的一項活動，從事項目①的總?cè)藬?shù)不得多于20人，從事項目②的總?cè)藬?shù)不得多于10人，從事項目③的總?cè)藬?shù)不得多于18人，求人數(shù)足夠的情況下，最多有多少同學能參加此次的社區(qū)服務(wù)活動？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G的焦點分別是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），且經(jīng)過點M（-2，
2
），直線l：x=ty+2與橢圓交于A、B兩點．若
F1A
•
F1B
=0，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試判斷函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
在（-1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=(
1
2
)x2-4x+2的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列雙曲線中，與雙曲線
x2
3
-y2=-1的離心率和漸近線都相同的是（　�。�
A、
x2
3
-
y2
9
=1
B、
y2
3
-
x2
9
=1
C、
y2
3
-x2=1
D、
y2
3
-x2=-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ex+4e-x的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，具有如下性質(zhì)：對于定義域內(nèi)任意的k，如果f（k）=
1
k+1
成立，則f（k+1）=
1
k+2
(n∈N*)成立，那么下列命題正確的是
 
．
①若f（4）=
1
5
成立，則對于任意k≥5，均有f（k）=
1
k+1
；
②若f（5）=
1
6
成立，則對于任意1≤k≤4，均有f（k）≠
1
k+1
；
③若f（6）=1成立，則對于任意1≤k≤5，均有f（k）≠
1
k+1
．

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