【題目】如圖①，在等腰梯形中，，，.，交于點(diǎn).將沿線段折起，使得點(diǎn)在平面內(nèi)的投影恰好是點(diǎn)，如圖.

（1）若點(diǎn)為棱上任意一點(diǎn)，證明：平面平面.

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得三棱錐的體積為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，點(diǎn)是線段靠近的三等分點(diǎn).

【解析】

（1）先證，再證，即可得出平面，又平面，所以平面平面；

（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由可得，在中，平面，所以存在點(diǎn)，使得，進(jìn)而得出點(diǎn)是線段靠近的三等分點(diǎn).

（1）在等腰梯形中，，，

在中，，所以，

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以，，

所以平面，平面，所以平面平面；

（2），，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，所以，

在中，平面，所以存在點(diǎn)，使得，

則點(diǎn)是線段靠近的三等分點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某處有一塊閑置用地，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧和兩條線段，構(gòu)成.已知圓心O在線段上，現(xiàn)測得圓O半徑為2百米，，.現(xiàn)規(guī)劃在這片閑置用地內(nèi)劃出一片梯形區(qū)域用于商業(yè)建設(shè)，該梯形區(qū)域的下底為，上底為，點(diǎn)M在圓弧（點(diǎn)D在圓弧上，且）上，點(diǎn)N在圓弧上或線段上.設(shè).

（1）將梯形的面積表示為的函數(shù)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，梯形的面積最大？求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】踢毽子是中國民間傳統(tǒng)的運(yùn)動項(xiàng)目之一，起源于漢朝，至今已有兩千多年的歷史，是一項(xiàng)簡便易行的健身活動.某單位組織踢毽子比賽，把10人平均分成甲、乙兩組，其中甲組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為26，29，32，45，51；乙組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為28，31，38，42，49.從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1人，則這兩人踢毽子的數(shù)目之和為奇數(shù)的概率是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．

（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求證：；

（Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角的正弦值為，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實(shí)踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點(diǎn)圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時(shí)月生長量y的預(yù)報(bào)值；

（2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級按照花枝長度進(jìn)行劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

花枝長度

鮮花等級

三級

二級

一級

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個(gè)種植基地購進(jìn)鮮切花，現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品，測量花枝長度并進(jìn)行等級評定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可)；

（2）若從等級為三級的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工，求選取的2個(gè)全部來自乙種植基地的概率；

（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.

三級花加工產(chǎn)品

二級花加工產(chǎn)品

一級花加工產(chǎn)品

銷售率

單價(jià)/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn)，未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50%處理完畢.用樣本估計(jì)總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購進(jìn)鮮切花？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點(diǎn)，直線：，動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為；②已知圓的方程為，直線為圓的切線，記點(diǎn)到直線的距離分別為，動點(diǎn)滿足；③點(diǎn)，分別在軸，軸上運(yùn)動，且，動點(diǎn)滿足．

（1）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記（1）中的軌跡為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案