【題目】在中，設(shè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.

（1）若，，成等比數(shù)列，求證：；

（2）若（為銳角），.求中邊上的高.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）由，，成等比數(shù)列得，再利用余弦定理及基本不等式求出的范圍，從而證明；

（2）先利用二倍角公式解得；再由正弦定理求得；下面可采用種方法求解.方法一：由余弦定理求得，再利用邊上的高代入即得；方法二：先由同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系算出，進(jìn)而算出，再利用邊上的高代入即得

解：（1）證明：因?yàn)?/span>，，成等比數(shù)列，所以

而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

又因?yàn)?/span>為三角形的內(nèi)角，所以

（2）在中，因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)?/span>，，

所以由正弦定理，解得

法1：由，得.

由余弦定理，得.

解得或（舍）

所以邊上的高.

法2：由，得.

又因?yàn)?/span>，所以

所以

或（舍）

（或：因?yàn)?/span>，且，所以為銳角，）

又因?yàn)?/span>所以

∴

所以邊上的高.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作過(guò)研究，第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)確定圓周長(zhǎng)的上下界，開(kāi)創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法，而中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱(chēng)為割圓術(shù)．近代無(wú)窮乘積式、無(wú)窮連分?jǐn)?shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得值的計(jì)算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個(gè)公式：，根據(jù)該公式繪制出了估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的，若判斷框內(nèi)填入的條件為，則正整數(shù)的最小值是

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，N為的中點(diǎn).

（1）求證：平面

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)M，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點(diǎn)，射線與曲線C1交于點(diǎn)Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，則稱(chēng)x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝kx＋對(duì)稱(chēng)，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且滿足，，，.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記，.

①求Tn；

②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器．接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)．若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所得六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是（ ）．

A.B.C.D.

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