【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:
,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
【答案】(1)不能獲利,元;(2)噸.
【解析】
試題分析:(1)由題,可知當(dāng)時(shí),,因此,該項(xiàng)目不會(huì)獲利,且當(dāng)時(shí),取得最大值;(2)由題意,,分、討論最小值.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),設(shè)該項(xiàng)目獲利為,則
,
所以當(dāng)時(shí),,因此,該項(xiàng)目不會(huì)獲利,
當(dāng)時(shí),取得最大值,
所以政府每月至少需要補(bǔ)貼5000元才能使該項(xiàng)目不虧損.
(2)由題意可知,生活垃圾每噸的平均處理成本為:
①當(dāng)時(shí),,
所以當(dāng)時(shí),取得最小值240.
②當(dāng)時(shí),,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最小值200.
∵,∴當(dāng)每月的處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,為兩非零有理數(shù)列(即對(duì)任意的,均為有理數(shù)),為一無(wú)理數(shù)列(即對(duì)任意的,為無(wú)理數(shù)).
(1)已知,并且對(duì)任意的恒成立,試求的通項(xiàng)公式.
(2)若為有理數(shù)列,試證明:對(duì)任意的,恒成立的充要條件為.
(3)已知,,對(duì)任意的,恒成立,試計(jì)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)()的最小正周
期為,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)
的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的機(jī)遇, 決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬(wàn)元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬(wàn)元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬(wàn)元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬(wàn)元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬(wàn)元, 通過(guò)市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
(1)求年利潤(rùn) (萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求△的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且是面積為的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn),使,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題:直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn);命題: .
(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題, 為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為常數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),():
①求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②求證:.
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