【題目】某校在“普及環(huán)保知識(shí)節(jié)”后,為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán)保基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生測(cè)試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間.將數(shù)據(jù)分成以下組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談,求每組抽取的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組(只需寫(xiě)出結(jié)論).
【答案】(1);(2)從,,組應(yīng)依次抽取名學(xué)生,名學(xué)生,名學(xué)生;(3) 第3組.
【解析】試題分析:
(1)由小長(zhǎng)方形面積和為1列方程可得;
(2)由分層抽樣比可得從,,組應(yīng)依次抽取名學(xué)生,名學(xué)生,名學(xué)生;
(3)由頻率分布直方圖計(jì)算平均值的特點(diǎn)結(jié)合中點(diǎn)值的特征可得隨機(jī)抽取學(xué)生所得測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值在第三組.
試題解析:
(1)因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1,,
解得
(2)由頻率分布直方圖知,第,,組的學(xué)生人數(shù)之比為.
所以,每組抽取的人數(shù)分別為:
第組:;第組:;第組:.
所以從,,組應(yīng)依次抽取名學(xué)生,名學(xué)生,名學(xué)生.
(3) 第3組
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式:
(1);
(2)已知,則;
(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
(4)函數(shù)的定義域是R,則m的取值范圍是;
(5)函數(shù)的遞增區(qū)間為.
正確的有______________________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,為兩非零有理數(shù)列(即對(duì)任意的,均為有理數(shù)),為一無(wú)理數(shù)列(即對(duì)任意的,為無(wú)理數(shù)).
(1)已知,并且對(duì)任意的恒成立,試求的通項(xiàng)公式.
(2)若為有理數(shù)列,試證明:對(duì)任意的,恒成立的充要條件為.
(3)已知,,對(duì)任意的,恒成立,試計(jì)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn),且,求.
(2)若對(duì)任意,都存在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,平行于軸的兩條直線,分別交于,兩點(diǎn),交的準(zhǔn)線于,兩點(diǎn).
(1)若在線段上,是的中點(diǎn),證明:;
(2)若△的面積是△的面積的兩倍,求中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料,得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).
(I)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)和中位數(shù);
(II)將表示為的函數(shù);
(III)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于4800元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)()的最小正周
期為,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)
的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的機(jī)遇, 決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬(wàn)元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬(wàn)元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬(wàn)元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬(wàn)元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬(wàn)元, 通過(guò)市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
(1)求年利潤(rùn) (萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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