已知橢圓C：，過點（3，0）的且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：直接由點斜式寫出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系求得弦中點的坐標(biāo)．
解答：解：由題意知，過點（3，0）的且斜率為的直線方程為y-0=，即．
代入橢圓得，x2-3x-8=0．
設(shè)直線交橢圓與點A（x1，y1），B（x2，y2）．
則x1+x2=3，=．
則AB中點為（），也就是（）．
故選D．
點評：本題考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，考查了直線的方程，訓(xùn)練了根與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：，過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，

（1）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標(biāo)；

（2）求：面積的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，過點（-，）離心率e=．
（1）求橢圓方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，且以EF為直徑的圓過原點，試求直線l方程；
（3）過點A（3，0）作直線與橢圓交于B，C兩點且xB+xC=2，若直線L：y=kx+m是直線BC垂直平分線，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，過點B（0，1），離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點P（0，2）的直線l與橢圓交于M，N兩個不同的點，且使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省寧波市鄞州高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，過點P（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點，設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A1
（1）求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標(biāo)；
（2）求△OA1B面積的取值范圍．

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