已知橢圓C：，過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，

（1）求證：直線過軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求：面積的取值范圍。

 

【答案】

（I）不妨設(shè)直線方程為，與聯(lián)立并消去得：

，設(shè)，則有，，由關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，得，根據(jù)題意設(shè)直線與x軸相交于點(diǎn)，

得，即，整理得，

，代入得，則定點(diǎn)為

（II）由（I）中判別式，解得 ，而直線過定點(diǎn)

所以

記，，易得在上位單調(diào)遞減函數(shù)，得  

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓C：，過點(diǎn)（3，0）的且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知橢圓C：，過點(diǎn)（-，）離心率e=．
（1）求橢圓方程；
（2）若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且以EF為直徑的圓過原點(diǎn)，試求直線l方程；
（3）過點(diǎn)A（3，0）作直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)且xB+xC=2，若直線L：y=kx+m是直線BC垂直平分線，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，過點(diǎn)B（0，1），離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，且使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知橢圓C：，過點(diǎn)P（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1
（1）求證：直線A1B過x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△OA1B面積的取值范圍．

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