【題目】直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.
(1)證明:CB1⊥BA1;
(2)已知AB=2,BC=,求三棱錐C1-ABA1的體積.
【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連結(jié)AB1,則AC⊥BA1.,又∵AB=AA1,∴四邊形ABB1A1是正方形,∴BA1⊥AB1,由直線與平面垂直的判定定理可的BA1⊥平面CAB1,故CB1⊥BA1.(2)首先求出A1C1的值,由(1)知,A1C1⊥平面ABA1,即A1C1是三棱錐C1-ABA1的高,然后在求出△ABA1的面積,最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
試題解析:解:(1)證明:如圖,連結(jié)AB1,
∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠CAB=,
∴AC⊥平面ABB1A1,故AC⊥BA1. 3分
又∵AB=AA1,∴四邊形ABB1A1是正方形,
∴BA1⊥AB1,又CA∩AB1=A.
∴BA1⊥平面CAB1,故CB1⊥BA1. 6分
(2)∵AB=AA1=2,BC=,∴AC=A1C1=1, 8分
由(1)知,A1C1⊥平面ABA1, 10分
∴VC1-ABA1=S△ABA1·A1C1=×2×1=. 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),
得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中中,側(cè)面為矩形, 是的中點(diǎn), 與交于點(diǎn),且平面.
(1)證明: ;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上.
(1)若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、(不同于原點(diǎn)),求證:的面積為定值;
(2)設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn),且,求圓的方程;
(3)設(shè)直線與(2)中所求圓交于點(diǎn)、, 為直線上的動(dòng)點(diǎn),直線,與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為,,且,在直線異側(cè),求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為;小李后擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為.
(1)求能被 整除的概率.
(2)規(guī)定:若,則小王贏;若,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x0,x0+是函數(shù)f(x)=cos2(wx﹣)﹣sin2wx(ω>0)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)
(1)求的值;
(2)若對(duì)任意,都有f(x)﹣m≤0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(3)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.
(1)求角A的大;
(2)若是的角平分線, ,求的長(zhǎng).
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