【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）利用正弦、余弦的二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得的 值，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式可求得函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.

試題解析：（Ⅰ）由題得，

f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+1，

因?yàn)閒（x）的最小正周期為π，所以=π，解得ω=1，

所以f（x）=sin（2x+）+1.

則f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=．

（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得 kπ﹣≤x≤kπ+，

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1、F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)（，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）在橢圓C上任取一點(diǎn)P，點(diǎn)Q在PO的延長線上，且=2．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q形成的軌跡E的方程；

（2）若過點(diǎn)P的直線l：y=x+m交（1）中的曲線E于A，B兩點(diǎn)，求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓.

(1)判斷圓與圓的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若過點(diǎn)的直線 與圓相切,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)．將△沿折起到△的位置，如圖（2）所示．

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)，一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過抽祥，獲得了某年位居民毎人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）若該市有萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸)，估計(jì)的值(精確到)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為正方形，⊥底面，分別是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角；

（Ⅲ）求四棱錐的外接球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何?翻譯如下：要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高三丈的標(biāo)桿和，前后兩竿相距步，使后標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳與山峰腳在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳退行步到，人眼著地觀測到島峰，、、、三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳退行步到，人眼著地觀測到島峰，、、三點(diǎn)也共線，則山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求過點(diǎn)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。

（2）已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案