已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(1),(2)

解析試題分析:(1)利用偶函數(shù)的性質(zhì):建立等量關(guān)系求參數(shù).


對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,所以,(2)先化簡(jiǎn)方程,再根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)討論解的個(gè)數(shù). 由,令則方程
有且僅有一個(gè)正根. ①當(dāng)時(shí),不合題意, ②時(shí),解得當(dāng)時(shí)滿足題意,③時(shí),解得方程有一正數(shù),一個(gè)負(fù)根:,
對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立
                                   8分
的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)
僅有一個(gè)解,
僅有一個(gè)解                      10分
有且僅有一個(gè)正根
①當(dāng)時(shí),不合題意 ②時(shí),解得
當(dāng)時(shí),不合題意,當(dāng)時(shí),.
③若方程有一正數(shù),一個(gè)實(shí)根,
綜上:a的取值范圍是.                    16分
考點(diǎn):指對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn),方程根的討論

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)g(x)=+1,h(x)=,x∈(-3,a],其中a為常數(shù)且a>0,令函數(shù)f(x)=g(x)·h(x).
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并求其定義域;
(2)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(2014·西安模擬)已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=+2.
(1)求函數(shù)g(x)的值域.
(2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知
(1)若方程有3個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得上恰有兩個(gè)極值點(diǎn),且滿足,若存在,求實(shí)數(shù)的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若,對(duì)任意的,試比較的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知
(1)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),過(guò)線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、,證明:在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),,
(1)若,試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求證函數(shù)存在反函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)對(duì)任意的恒有成立.
(1)記如果為奇函數(shù),求b,c滿足的條件;
(2)當(dāng)b=0時(shí),記)上為增函數(shù),求c的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時(shí),成立;

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