設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=
i3
1-i
在復平面內對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：可先利用i2計算i3，再將分式的分子、分母分別乘以1+i，使分母“實數(shù)化”，除法問題通過乘法來解決，復數(shù)便化為代數(shù)形式，可知其對應的點所在象限．
解答： 解：由i2=-1，得i3=i2•i=-i，
從而z=
i3
1-i
=
-i
1-i
=
-i(1+i)
(1-i)(1+i)
=
1-i
12+12
=
1
2
-
1
2
i，
則復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為(
1
2
，-
1
2
)，此點位于第四象限，
故選D．
點評：1．高考對復數(shù)的考查內容包括復數(shù)的概念與計算，要求不高，一般是容易題．
2．記住以下常用結論可以加快計算速度：
（1）i2=-1，i3=-i，i4=1；
（2）設z=a+bi（a，b∈R），則（a+bi）（a-bi）=a2+b2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜|b|．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}，若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“諧和集”．
（1）若存在q∈A，使得2014=92q+r（0≤r＜92），則r=
 
；
（2）若集合A的任意子集C為“諧和集”，且card（C）=12，m∈C，則m的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)（1+i）•（1+bi）為純虛數(shù)，則實數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數(shù)條直線；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β；
⑤若m、n為異面直線，則存在平面α過m且使n⊥α．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足
x+y-2≥0
x-y≤0
y≤2
，動點Q（x，y）在曲線（x-1）2+y2=1上，則|PQ|的最大值與最小值的和為（　�。�
A、
5
+1
B、2
2
+1
C、
5
+
2
2
D、3
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α為平面，m，n是兩條不同的直線，下面命題中正確的是（　　）
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若n⊥α，m⊥n，則m∥α
C、若m⊥n，m∥α，則n⊥α
D、若m⊥α，n∥α．則m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為一個幾何體是三視圖，則該幾何體的表面積（不考慮接觸點）為（　　）
A、6+
3
+π
B、32+π
C、18+
3
+π
D、18+2
3
+π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，π]內任取一個數(shù)x，則使sinx-cosx≤0的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
3
4
C、
1
4
D、
1
2

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