(本題滿分12分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E為CC1的中點.
(1)求證:AC1∥平面BDE;(2)求異面直線A1E與BD所成角。
(1)連結AC交BD于O,連接EO因為平行四邊形ABCD,
由OE為△AC1C中位線,得出OE∥AC1;從而AC1∥面BDE。
(2)先證BD⊥面A1AC C1
證得BD⊥A1E,A1E與BD所成角為900。
解析試題分析:(1)連結AC交BD于O,連接EO因為平行四邊形ABCD, B
所以O為BD中點,E為CC1中點
所以OE為△AC1C中位線,
所以OE∥AC1-----------3
OE面BDE
AC1面BDE
AC1∥面BDE------------6
(2)因正四棱柱ABCD-A1B1C1D1
所以BD⊥A1A,又因BD⊥AC
A1A∩AC="A" ,A1A 面A1AC C1
AC面A1AC C1
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3,底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中點.
(1)求證:平面O1AC平面O1BD
(2)求二面角O1-BC-D的大;
(3)求點E到平面O1BC的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側面是正三角形,且平面⊥底面
(1)求證:⊥平面
(2)求直線與底面所成角的余弦值;
(3)設,求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的倍,P為側棱SD上的點.
(Ⅰ)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,則側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F(xiàn)是BC的中點,AB=AC=BE=2,CD=1
(Ⅰ)求證:DC∥平面ABE;
(Ⅱ)求證:AF⊥平面BCDE;
(Ⅲ)求證:平面AFD⊥平面AFE.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點.AC,BD交于O點.
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2)求二面角B-QD-C的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點.AC,BD交于O點.
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2求二面角B-QD-C的大。
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