如圖,在長(zhǎng)方體中,分別是的中點(diǎn),分
的中點(diǎn),
(Ⅰ)求證:面;
(Ⅱ)求二面角的大小。
(Ⅲ)求三棱錐的體積。
(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)二面角的余弦值為 ;
(Ⅲ) 。
【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的證明,以及二面角的求解和錐體體積的計(jì)算的綜合運(yùn)用。
(1)利用線面平行的判定定理可知找到線線平行,從而得到結(jié)論。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,然后表示平面的法向量,運(yùn)用向量的夾角公式得到二面角的平面角的大小
(3)根據(jù)錐體體積的公式,利用底面積和高度來(lái)求解得到。
解:以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸,建立直角坐標(biāo)系,
則:
∵分別是的中點(diǎn)
∴
(Ⅰ)
取,顯然面
,∴
又面 ∴面 。。。。。。。。。。。
(Ⅱ)過(guò)作,交于,取的中點(diǎn),則∵
設(shè),則
又
由,及在直線上,可得:
解得
∴ ∴ 即
∴與所夾的角等于二面角的大小
故:二面角的余弦值為 。。。。。
(Ⅲ)設(shè)為平面的法向量,則
又
∴ 即 ∴可取
∴點(diǎn)到平面的距離為
∵,
∴
∴ 。。。。。。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
如圖,在長(zhǎng)方體中,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)。
(1)證明:;
(2)求與平面所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年湖北武漢市高三2月調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在長(zhǎng)方體中,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn)與不重合),且,過(guò)的平面與棱,相交,交點(diǎn)分別為.設(shè),.在長(zhǎng)方體內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自于幾何體內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年浙江省高二上學(xué)期第一次統(tǒng)練試題理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分10分) 如圖,在長(zhǎng)方體-中,分別是,的中點(diǎn),分別是,中點(diǎn),
(Ⅰ)求三棱錐的體積;ks5u
(Ⅱ)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(滿分12分)如圖,在長(zhǎng)方體中,分別是棱,上的點(diǎn),,,
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)證明平面;
(3)求二面角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年浙江省臺(tái)州中學(xué)高二上學(xué)期第一次統(tǒng)練試題理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
本題滿分10分)如圖,在長(zhǎng)方體-中,分別是,的中點(diǎn),分別是,中點(diǎn),
(Ⅰ)求三棱錐的體積;
(Ⅱ)求證:
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