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（滿分12分）如圖，在長方體中，分別是棱,上的點，,，  

(1)求異面直線與所成角的余弦值；

(2)證明平面;

(3)求二面角的正弦值。

以點A為坐標原點建立空間直角坐標系，設,依題意得

,,,

（1）易得，，于是

  所以異面直線與所成角的余弦值為。                        （4分）

（2）證明：易知，

于是，因此,,又，

所以平面。                                                （8分）

（3）解：設平面的法向量

則  即

不妨令X=1,可得由（2）可知，為平面的一個法向量。

于是，從而，

所以二面角的正弦值為                              （12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數學 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調研考試數學文卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，有一正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線AD為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調研考試數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點，，，．

（1）證明：平面；

（2）設三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：岳陽市2010屆高三第四次質檢考試（數學文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

 

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科目：高中數學 來源：2012屆貴州省高二下學期期末考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體的中點，P為BB1的中點.

（I）求證；

（II）求異面直線所成角的大��；

 

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