【題目】如圖，在正三棱柱中，所有棱長(zhǎng)都等于.

（1）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，

①求異面直線和所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上（包括兩個(gè)端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線所成角和二面角的求解方法求解；

（2）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用空間向量求出線面角的目標(biāo)式，結(jié)合目標(biāo)式的特征求解范圍.

（1）取的中點(diǎn)為建立空間直角坐標(biāo)系，

則

當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，則

①

設(shè)異面直線和所成角為則=

② 設(shè)平面的一個(gè)法向量為

則

所以令則

設(shè)平面的一個(gè)法向量為則

令

設(shè)二面角的平面角為，

則

所以

（2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)

設(shè)

則

設(shè)直線與平面所成的角為則

設(shè)設(shè)所以

設(shè)

直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，分別將△PAD, △PBC沿 PA,PB所在直線折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于點(diǎn)O，如圖2．在三棱錐P-OAB中，E為 PB中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PO⊥AB;

(II）求直線BP與平面POA所成角的正弦值；

(Ⅲ）求二面角P-AO-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·全國(guó)Ⅱ卷)如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中點(diǎn).

(1)證明：直線CE∥平面PAB；

(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M－AB－D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，數(shù)列滿足點(diǎn)在直線上.

(1)求數(shù)列， 的通項(xiàng)， ；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3)若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線l1和l2是異面直線，l1α，l2β，α∩β=l，則下列命題正確的是（　　）

A. l至少與，中的一條相交B. l與，都相交

C. l至多與，中的一條相交D. l與，都不相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，D，E，F分別是邊，，中點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A.

B.

C.若，則是在的投影向量

D.若點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，根據(jù)條件，判斷的形狀.

（1）；

（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）要得到的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)_________，縱坐標(biāo)_________；

（2）要得到的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)_________，縱坐標(biāo)___________．

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