【題目】在中，根據(jù)條件，判斷的形狀.

（1）；

（2）.

【答案】（1）等腰三角形；（2）等腰三角形或直角三角形

【解析】

（1）根據(jù)降冪公式代入化簡(jiǎn)可知，代入等式，結(jié)合誘導(dǎo)公式及余弦和角公式化簡(jiǎn)，可得，再根據(jù)余弦差角公式的性質(zhì)及余弦函數(shù)性質(zhì)即可判斷三角形的形狀.

（2）根據(jù)正弦定理，將邊化為角，化簡(jiǎn)變形后結(jié)合正弦二倍角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷三角形的形狀.

（1）由降冪公式可知，

代入等式可知，

化簡(jiǎn)變形可得，

由誘導(dǎo)公式及余弦和角公式可知

，

代入上式可得，

移項(xiàng)可得，

，即，

所以為等腰三角形.

（2）由正弦定理可知，（為外接圓半徑），

所以可化為，

化簡(jiǎn)變形可得，

即，

所以，

兩邊同時(shí)乘以2，由正弦二倍角公式可知，

由正弦函數(shù)性質(zhì)可知或，

所以或，

即為等腰三角形或直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，所有棱長(zhǎng)都等于.

（1）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，

①求異面直線和所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上（包括兩個(gè)端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四棱錐的底面為矩形， 底面，且（），， 分別是， 的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)異面直線與所成角的正切值為2時(shí)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點(diǎn)，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線段AD上一點(diǎn)，且AF=2DF．

（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；

（Ⅱ）在線段BE上是否存在一點(diǎn)G，使EF∥平面ACG？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求此橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為對(duì)角線的菱形的一個(gè)頂點(diǎn)為，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；

②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；

④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°

⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°

（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并證明你的結(jié)論．

（參考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中，有、兩個(gè)球隊(duì)進(jìn)入決賽，決賽采用7局4勝制．假設(shè)、兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場(chǎng)數(shù)為．

（Ⅰ）求大于4的概率；

（Ⅱ）求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F分別落在線段上．已知，記．

（1）試將污水管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）已知，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度l；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

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