【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,數(shù)列滿(mǎn)足點(diǎn)在直線(xiàn)上.
(1)求數(shù)列, 的通項(xiàng), ;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的范圍.
【答案】(1), ;(2)
【解析】試題分析:(1)通過(guò)與作差,進(jìn)而整理可知數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為2的等比數(shù)列,通過(guò)將點(diǎn)代入直線(xiàn)計(jì)算可知,進(jìn)而整理即得結(jié)論;(2)利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論;(3)通過(guò)(1)及作差法計(jì)算可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值,利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論.
試題解析:(1)解: ∵,∴,當(dāng)時(shí), ,∴,∴,∴是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列,因此,當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足,所以,因?yàn)?/span>在直線(xiàn)上,所以,而,所以.
(2)∵,∴③,因此④,③-④得: ,∴
(3)證明:由(1)知, ,∵ ,∴數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列;∴當(dāng)時(shí), 即最大值為1,由可得, ,而當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y,值域分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)分別是a=10,b=21,c+d=35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%,則c等于( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿(mǎn)足a+b+c+d=3,a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為( )
A.1 B.2 C.3 D..4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程,并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線(xiàn);
(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷(xiāo)量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
單價(jià)x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷(xiāo)量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線(xiàn)方程,其中, ;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)今,手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”,手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活,一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí),從某社區(qū)的500名市民中,隨機(jī)抽取名市民,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
(1)求出表中的的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪(fǎng),再?gòu)某槌龅倪@20名中年齡在的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人.記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某城市有一條公路正西方AO通過(guò)市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東α角方向的OB,位于該市的某大學(xué)M與市中心O的距離OM=3 km,且∠AOM=β,現(xiàn)要修筑一條鐵路L,L在OA上設(shè)一站A,在OB上設(shè)一站B,鐵路在AB部分為直線(xiàn)段,且經(jīng)過(guò)大學(xué)M,其中tanα=2,cosβ= ,AO=15km.
(1)求大學(xué)M在站A的距離AM;
(2)求鐵路AB段的長(zhǎng)AB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且當(dāng)n≥2時(shí),4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.
(1)求a4的值;
(2)證明: 為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米.
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米,求公園所占面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?
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