如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線排水管,在路南側(cè)沿直線排水管(假設(shè)水管與公路的南,北側(cè)在一條直線上且水管的大小看作為一條直線),現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線EF將接通.已知AB = 60m,BC = 60m,公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元,穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元,設(shè)EF與AB所成角為.矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用為W.

(1)求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求W的最小值及相應(yīng)的角
(1);(2),.

試題分析:(1)過E作,垂足為,然后將,再根據(jù)題意列出W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,化簡即得;(2)設(shè),,再對其求導(dǎo),通過導(dǎo)函數(shù)確定在的單調(diào)性,從而得到該函數(shù)的最大值以及取得最大值時相應(yīng)的角,代入中,即得到W的最小值.
試題解析:(1)如圖,過E作,垂足為,由題意得,
故有,,
所以W=.
.  6分

(2)設(shè),

,即,得
列表





+
0
-

單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
所以當(dāng)時有,此時有.
答:排管的最小費用為萬元,相應(yīng)的角.  13分
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)己知函數(shù)f (x)=ex,xR
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明:曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點;
(3)設(shè),比較的大小,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場.如圖,圓形廣場的圓心為O,半徑為100m,并與北京路一邊所在直線相切于點M.A為上半圓弧上一點,過點A作的垂線,垂足為B.市園林局計劃在△ABM內(nèi)進行綠化.設(shè)△ABM的面積為S(單位:),(單位:弧度).

(I)將S表示為的函數(shù);
(II)當(dāng)綠化面積S最大時,試確定點A的位置,并求最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù) .
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),
(1)當(dāng)時,函數(shù)取得極值,求的值;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值;
(3)當(dāng)時,關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題:

①函數(shù)的極大值點為;
②函數(shù)上是減函數(shù);
③如果當(dāng)時,的最大值是2,那么的最大值為4;
④當(dāng)時,函數(shù)個零點;
⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個.
其中正確命題的序號是                           

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